进制转换器：二进制、十进制和十六进制详解

十进制系统（基数10）使用0到9共十个数字。二进制（基数2）使用0和1两个数字。十六进制（基数16）使用0到9和A到F共十六个数字。这三种数字系统最具实际相关性，因为它们支撑着所有数字计算，二进制是计算机内部实际使用的；十六进制是程序员紧凑表示二进制数据的方式；十进制是人类自然计数的方式。

理解进制转换对计算机科学学生、处理内存地址或颜色代码的软件开发人员，以及排查以十六进制或二进制格式出现的技术输出的人很有用。这也是学校数学课程中的常见主题。

要将十进制数转换为二进制，反复除以2并记录余数。二进制数是逆序读取的余数。对于数字13：13 ÷ 2 = 6余1；6 ÷ 2 = 3余0；3 ÷ 2 = 1余1；1 ÷ 2 = 0余1。逆序余数：1101。所以十进制13的二进制是1101。

验证方法：在二进制中，每个位置代表2的幂次。从右到左读取1101：1×(2⁰) + 0×(2¹) + 1×(2²) + 1×(2³) = 1 + 0 + 4 + 8 = 13。两个方向的转换都使用每个数字的位置值。

要将二进制转换为十进制，将每个二进制位乘以其位置值（2的幂次）并求和。位置从右到左从0开始编号。对于二进制10110：从右边的位置是0、1、2、3、4。值：0×1 + 1×2 + 1×4 + 0×8 + 1×16 = 0 + 2 + 4 + 0 + 16 = 22。

常见二进制长度的位置值：4位数字（半字节）从0到15；8位数字（字节）从0到255；16位从0到65,535；32位从0到4,294,967,295。这些上限定义了每种数据类型可表示的值范围。

十六进制（hex）更紧凑地表示二进制数据。一个十六进制位恰好代表四个二进制位（半字节）。这意味着8位字节始终可以写成恰好两个十六进制位。例如，二进制字节11111111等于十六进制FF，十进制255。紧凑的表示使十六进制非常适合内存地址、颜色代码和错误代码。

CSS颜色代码是一个常见应用：#FF5733是一个十六进制颜色，FF = 红色强度（255），57 = 绿色强度（87），33 = 蓝色强度（51）。将每个两位十六进制对转换为十进制就得到RGB值。这也是十六进制在调试中使用的原因，它以足够短、可以视觉扫描的格式表示内存的二进制内容。

十进制转十六进制：除以16并记录余数（0到15，10=A到15=F）。对于255：255 ÷ 16 = 15余15；15 ÷ 16 = 0余15。逆序余数：15、15 = FF。对于87：87 ÷ 16 = 5余7；5 ÷ 16 = 0余5。逆序余数：5、7 = 57。

十六进制转十进制：将每个数字乘以其位置值（16的幂次）并求和。对于2F：F（即15）在个位（16⁰ = 1），2在十六位（16¹ = 16）。计算：(2 × 16) + (15 × 1) = 32 + 15 = 47。所以十六进制2F等于十进制47。

使用这些基准进行快速检查。