Калькулятор соотношений: упрощайте, решайте и масштабируйте соотношения

Соотношение выражает относительный размер двух или более величин. Соотношение 3:2 означает, что на каждые 3 единицы первой величины приходится 2 единицы второй. Соотношения встречаются в кулинарии (масштабирование рецептов), смешивании (краска, бетон, топливо), финансах (долг к собственному капиталу), фотографии (соотношения сторон) и масштабах карт.

Соотношения можно записать тремя способами: с двоеточием (3:2), в виде дроби (3/2) или в виде десятичной дроби (1,5). Все три выражают одно и то же отношение. Двоеточие наиболее распространено для сравнительных соотношений; дробная запись чаще используется в математических вычислениях; десятичная запись удобна для быстрых сравнений.

Чтобы упростить соотношение, разделите оба числа на их наибольший общий делитель (НОД). Для соотношения 12:8 НОД равен 4. Деление обоих на 4 даёт 3:2. Упрощённое соотношение выражает то же отношение с наименьшими возможными целыми числами.

Нахождение НОД: перечислите множители каждого числа и найдите наибольший, который они разделяют. Для 12 и 8: множители 12 — это 1, 2, 3, 4, 6, 12; множители 8 — это 1, 2, 4, 8. Наибольший общий множитель — 4. Alternatively, используйте алгоритм Евклида: разделите большее на меньшее, возьмите остаток, повторяйте до нулевого остатка.

Пропорция утверждает, что два соотношения равны: a/b = c/d. Если три значения известны, четвёртое можно найти перекрёстным умножением: a × d = b × c, следовательно d = (b × c) ÷ a. Это фундаментальная операция, лежащая в основе масштабирования.

Пример: рецепт на 4 человека использует 300 г муки. Для 7 человек, сколько муки? Составьте пропорцию: 300/4 = x/7. Перекрёстное умножение: 4x = 2100. x = 525 г. Та же логика применяется к любой задаче масштабирования, где отношение между двумя величинами пропорционально.

Масштабирование рецепта умножает все ингредиенты на одинаковый коэффициент соотношения. Для преобразования рецепта на 4 порции в 6, умножьте каждый ингредиент на 6/4 = 1,5. Ингредиент А в 200 г становится 300 г; ингредиент Б в 100 мл становится 150 мл.

Соотношения смешивания работают аналогично. Если бетонная смесь требует цемента, песка и заполнителя в соотношении 1:2:4 по объёму, и вам нужно 28 единиц всего: цемент = 28 × (1/7) = 4 единицы, песок = 28 × (2/7) = 8 единиц, заполнитель = 28 × (4/7) = 16 единиц. Общее количество частей в соотношении (1+2+4=7) служит знаменателем.

Финансовые коэффициенты измеряют отношения между значениями баланса или отчёта о прибылях и убытках. Коэффициент долга к собственному капиталу = общий долг ÷ общий собственный капитал. Коэффициент 0,5:1 означает $0,50 долга на каждый $1 собственного капитала. Коэффициент цена/прибыль (P/E) = цена акции ÷ прибыль на акцию. Эти коэффициенты являются стандартизированными выражениями, позволяющими сравнивать компании разного размера.

Соотношения сторон в фотографии и видео — знакомые примеры: 16:9 означает 16 единиц ширины на каждые 9 единиц высоты. Экран 1920×1080 и экран 3840×2160 имеют одинаковое соотношение сторон 16:9 — соотношение одинаково, даже если размеры в пикселях значительно различаются. Расчёты соотношения сторон — прямое применение упрощения соотношений.