Конвертер систем счисления: двоичная, десятичная и шестнадцатеричная системы объяснены

Десятичная система (основание 10) использует десять цифр: от 0 до 9. Двоичная (основание 2) использует две цифры: 0 и 1. Шестнадцатеричная (основание 16) использует шестнадцать цифр: от 0 до 9 и от A до F. Эти три системы счисления наиболее практически значимы, поскольку лежат в основе всех цифровых вычислений — двоичная используется компьютерами внутренне; шестнадцатеричная — способ компактного представления двоичных данных программистами; десятичная — то, как люди считают естественно.

Понимание конвертации систем счисления полезно для студентов компьютерных наук, разработчиков программного обеспечения, работающих с адресами памяти или цветовыми кодами, и любого, кто устраняет неполадки с техническим выводом в шестнадцатеричном или двоичном формате. Это также распространённая тема в школьных программах по математике.

Чтобы перевести десятичное число в двоичное, последовательно делите на 2 и записывайте остатки. Двоичное число — это остатки, прочитанные в обратном порядке. Для числа 13: 13 ÷ 2 = 6 остаток 1; 6 ÷ 2 = 3 остаток 0; 3 ÷ 2 = 1 остаток 1; 1 ÷ 2 = 0 остаток 1. Остатки в обратном порядке: 1101. Так, 13 в десятичной — 1101 в двоичной.

Для проверки: в двоичной системе каждая позиция представляет степень 2. Читая 1101 справа налево: 1×(2⁰) + 0×(2¹) + 1×(2²) + 1×(2³) = 1 + 0 + 4 + 8 = 13. Конвертация в обоих направлениях использует позиционное значение каждой цифры.

Чтобы перевести двоичное в десятичное, умножьте каждую двоичную цифру на её позиционное значение (степень 2) и сложите результаты. Позиции нумеруются справа налево, начиная с 0. Для двоичного 10110: позиции справа — 0, 1, 2, 3, 4. Значения: 0×1 + 1×2 + 1×4 + 0×8 + 1×16 = 0 + 2 + 4 + 0 + 16 = 22.

Позиционные значения для общих длин двоичных чисел: 4-битные числа (полубайт) от 0 до 15; 8-битные (байт) от 0 до 255; 16-битные от 0 до 65 535; 32-битные от 0 до 4 294 967 295. Эти верхние пределы определяют диапазон значений, представимых в каждом типе данных.

Шестнадцатеричная система (hex) представляет двоичные данные более компактно. Одна шестнадцатеричная цифра представляет ровно четыре двоичных цифры (полубайт). Это означает, что 8-битный байт всегда можно записать как ровно две шестнадцатеричные цифры. Например, двоичный байт 11111111 равен FF в hex и 255 в десятичной. Компактное представление делает hex идеальным для адресов памяти, цветовых кодов и кодов ошибок.

Цветовые коды CSS — распространённое применение: #FF5733 — это hex-цвет, где FF = интенсивность красного (255), 57 = интенсивность зелёного (87), 33 = интенсивность синего (51). Перевод каждой двузначной hex-пары в десятичную даёт RGB-значения. Именно поэтому hex используется при отладке — он представляет двоичное содержимое памяти в формате, достаточно коротком для визуального просмотра.

Из десятичной в hex: делите на 16 и записывайте остатки (0–15, где 10=A до 15=F). Для 255: 255 ÷ 16 = 15 остаток 15; 15 ÷ 16 = 0 остаток 15. Остатки в обратном порядке: 15, 15 = FF. Для 87: 87 ÷ 16 = 5 остаток 7; 5 ÷ 16 = 0 остаток 5. Остатки в обратном порядке: 5, 7 = 57.

Из hex в десятичную: умножьте каждую цифру на её позиционное значение (степень 16) и сложите. Для 2F: F (то есть 15) находится на позиции единиц (16⁰ = 1), 2 — на позиции шестнадцаток (16¹ = 16). Вычисление: (2 × 16) + (15 × 1) = 32 + 15 = 47. Так, hex 2F равен десятичному 47.

Используйте эти эталонные пары для быстрой проверки.