Kalkulator proporcji: upraszczaj, rozwiązuj i skaluj proporcje

Proporcja wyraża względny rozmiar dwóch lub więcej ilości. Proporcja 3:2 oznacza, że na każde 3 jednostki pierwszej ilości przypadają 2 jednostki drugiej. Proporcje pojawiają się w gotowaniu (skalowanie przepisów), mieszaniu (farba, beton, paliwo), finansach (dług do kapitału własnego), fotografii (proporcje obrazu) i skalach map.

Proporcje można zapisać na trzy sposoby: z dwukropkiem (3:2), jako ułamek (3/2) lub jako liczba dziesiętna (1,5). Wszystkie trzy wyrażają ten sam związek. Notacja dwukropkowa jest najczęstsza dla proporcji porównawczych; notacja ułamkowa jest częstsza w obliczeniach matematycznych; notacja dziesiętna jest przydatna do szybkich porównań.

Aby uprościć proporcję, podziel obie liczby przez ich największy wspólny dzielnik (NWD). Dla proporcji 12:8, NWD wynosi 4. Podzielenie obu przez 4 daje 3:2. Uproszczona proporcja wyraża ten sam związek z możliwie najmniejszymi liczbami całkowitymi.

Znajdowanie NWD: wymień czynniki każdej liczby i zidentyfikuj największy, który dzielą. Dla 12 i 8: czynniki 12 to 1, 2, 3, 4, 6, 12; czynniki 8 to 1, 2, 4, 8. Największy wspólny czynnik to 4. Alternatywnie użyj algorytmu euklidesowego: podziel większą przez mniejszą, weź resztę, powtarzaj aż reszta wyniesie zero.

Proporcja stwierdza, że dwa stosunki są równe: a/b = c/d. Jeśli trzy wartości są znane, czwartą można znaleźć przez mnożenie krzyżowe: a × d = b × c, zatem d = (b × c) ÷ a. Jest to fundamentalna operacja stojąca za skalowaniem.

Przykład: przepis dla 4 osób używa 300 g mąki. Dla 7 osób, ile mąki? Ustaw proporcję: 300/4 = x/7. Mnożenie krzyżowe: 4x = 2100. x = 525 g. Ta sama logika stosuje się do każdego problemu skalowania, gdzie związek między dwiema ilościami jest proporcjonalny.

Skalowanie przepisów mnoży wszystkie składniki przez ten sam współczynnik proporcji. Aby przekonwertować przepis z 4 porcji na 6, pomnóż każdy składnik przez 6/4 = 1,5. Składnik A w ilości 200 g staje się 300 g; składnik B w ilości 100 ml staje się 150 ml.

Proporcje mieszania działają podobnie. Jeśli mieszanka betonowa wymaga cementu, piasku i kruszywa w proporcji 1:2:4 objętościowo, a potrzebujesz 28 jednostek łącznie: cement = 28 × (1/7) = 4 jednostki, piasek = 28 × (2/7) = 8 jednostek, kruszywo = 28 × (4/7) = 16 jednostek. Łączna liczba części w proporcji (1+2+4=7) służy jako mianownik.

Wskaźniki finansowe mierzą związki między wartościami bilansu lub rachunku zysków i strat. Wskaźnik zadłużenia do kapitału własnego = całkowite zadłużenie ÷ całkowity kapitał własny. Wskaźnik 0,5:1 oznacza $0,50 długu na każdy $1 kapitału własnego. Wskaźnik cena-zysk (C/Z) = cena akcji ÷ zysk na akcję. Te wskaźniki to standaryzowane wyrażenia, które umożliwiają porównanie między firmami różnej wielkości.

Proporcje obrazu w fotografii i wideo to znane przykłady: 16:9 oznacza 16 jednostek szerokości na każde 9 jednostek wysokości. Ekran 1920×1080 i ekran 3840×2160 mają tę samą proporcję obrazu 16:9 — proporcja jest taka sama, nawet jeśli wymiary w pikselach znacznie się różnią. Obliczenia proporcji obrazu to bezpośrednie zastosowanie upraszczania proporcji.