비율 계산기: 비율 단순화, 해결, 확장

비율은 두 개 이상의 수량의 상대적 크기를 표현합니다. 3:2의 비율은 첫 번째 수량 3단위마다 두 번째 수량이 2단위 있음을 의미합니다. 비율은 요리(레시피 확장), 혼합(페인트, 콘크리트, 연료), 금융(부채 대 자본), 사진(화면 비율), 지도 축척에 나타납니다.

비율은 세 가지 방법으로 쓸 수 있습니다: 콜론으로(3:2), 분수로(3/2), 또는 소수로(1.5). 세 가지 모두 같은 관계를 표현합니다. 콜론 표기는 비교 비율에 가장 일반적입니다. 분수 표기는 수학적 계산에 더 일반적입니다. 소수 표기는 빠른 비교에 유용합니다.

비율을 단순화하려면 두 숫자를 최대 공약수(GCD)로 나눕니다. 12:8 비율의 경우 GCD는 4입니다. 둘 다 4로 나누면 3:2가 됩니다. 단순화된 비율은 가능한 가장 작은 정수로 같은 관계를 표현합니다.

GCD 구하기: 각 수의 인수를 나열하고 공통으로 가장 큰 것을 찾습니다. 12와 8의 경우: 12의 인수는 1, 2, 3, 4, 6, 12; 8의 인수는 1, 2, 4, 8. 가장 큰 공통 인수는 4. 또는 유클리드 알고리즘 사용: 큰 수를 작은 수로 나누고 나머지를 취하고 나머지가 0이 될 때까지 반복합니다.

비례는 두 비율이 같다고 진술합니다: a/b = c/d. 세 값을 알고 있다면 네 번째는 교차 곱셈으로 찾을 수 있습니다: a × d = b × c, 따라서 d = (b × c) ÷ a. 이것이 확장의 기본 연산입니다.

예시: 4인분 레시피에는 밀가루 300g이 필요합니다. 7인분에는 밀가루가 얼마나 필요합니까? 비례를 설정합니다: 300/4 = x/7. 교차 곱셈: 4x = 2100. x = 525g. 같은 논리가 두 수량 간의 관계가 비례하는 모든 확장 문제에 적용됩니다.

레시피 확장은 모든 재료에 같은 비율 계수를 곱합니다. 레시피를 4인분에서 6인분으로 변환하려면 모든 재료에 6/4 = 1.5를 곱합니다. 200g의 재료 A는 300g이 됩니다; 100ml의 재료 B는 150ml가 됩니다.

혼합 비율도 비슷하게 작동합니다. 콘크리트 배합이 시멘트, 모래, 골재를 부피 비율 1:2:4로 필요로 하고 총 28단위가 필요한 경우: 시멘트 = 28 × (1/7) = 4단위, 모래 = 28 × (2/7) = 8단위, 골재 = 28 × (4/7) = 16단위. 비율의 총 부분(1+2+4=7)이 분모 역할을 합니다.

재무 비율은 대차대조표나 손익계산서 값 사이의 관계를 측정합니다. 부채 대 자본 비율 = 총 부채 ÷ 총 자본. 0.5:1 비율은 1달러의 자본에 대해 50센트의 부채를 의미합니다. 주가수익비율(P/E) = 주가 ÷ 주당 순이익. 이 비율들은 규모가 다른 회사들 간의 비교를 허용하는 표준화된 표현입니다.

사진과 비디오의 화면 비율은 친숙한 예입니다: 16:9는 9단위 높이마다 16단위 너비를 의미합니다. 1920×1080 화면과 3840×2160 화면은 모두 16:9 화면 비율을 가집니다. 픽셀 크기가 크게 달라도 비율은 같습니다. 화면 비율 계산은 비율 단순화의 직접적인 응용입니다.