比率計算機：比率の簡略化、解決、スケーリング

比率は2つ以上の数量の相対的なサイズを表します。3:2の比率は第1の数量3単位ごとに第2の数量が2単位あることを意味します。比率は料理（レシピのスケーリング）、混合（塗料、コンクリート、燃料）、財務（負債対資本）、写真（アスペクト比）、地図のスケールに現れます。

比率は3つの方法で書くことができます：コロン付き（3:2）、分数として（3/2）、または小数として（1.5）。3つはすべて同じ関係を表します。コロン表記は比較比率に最も一般的です。分数表記は数学的計算に一般的です。小数表記は素早い比較に有用です。

比率を簡略化するには、両方の数値をその最大公約数（GCD）で割ります。12:8の比率の場合、GCDは4です。両方を4で割ると3:2になります。簡略化された比率は最も小さな整数で同じ関係を表します。

GCDの求め方：各数値の因数を列挙し、共有する最大のものを特定します。12と8の場合：12の因数は1、2、3、4、6、12；8の因数は1、2、4、8。最大の共有因数は4。または、ユークリッドアルゴリズムを使用：大きい方を小さい方で割り、余りを取り、余りがゼロになるまで繰り返します。

比例は2つの比率が等しいことを述べます：a/b = c/d。3つの値がわかっている場合、4番目は交差乗算で求められます：a × d = b × c、したがってd = （b × c） ÷ a。これがスケーリングの背後にある基本的な操作です。

例：4人分のレシピは小麦粉300gを使用します。7人分の場合、小麦粉はどのくらい必要ですか？比例を設定：300/4 = x/7。交差乗算：4x = 2100。x = 525g。同じ論理が2つの数量間の関係が比例する任意のスケーリング問題に適用されます。

レシピのスケーリングはすべての材料を同じ比率係数で乗算します。4人分から6人分にレシピを変換するには、すべての材料に6/4 = 1.5を掛けます。200gの材料Aは300gになり；100mlの材料Bは150mlになります。

混合比率も同様に機能します。コンクリートの配合がセメント、砂、骨材を体積比1:2:4で必要とし、合計28単位が必要な場合：セメント = 28 × （1/7）= 4単位、砂 = 28 × （2/7）= 8単位、骨材 = 28 × （4/7）= 16単位。比率の合計部分（1+2+4=7）が分母として機能します。

財務比率はバランスシートや損益計算書の値間の関係を測定します。負債対資本比率 = 総負債 ÷ 総資本。0.5:1の比率は1ドルの資本に対して50セントの負債を意味します。株価収益率（PER）= 株価 ÷ 一株当たり利益。これらの比率は異なる規模の企業間での比較を可能にする標準化された表現です。

写真とビデオのアスペクト比はよく知られた例です：16:9は縦9単位ごとに横16単位を意味します。1920×1080の画面と3840×2160の画面はどちらも16:9のアスペクト比を持ちます。ピクセル寸法が大幅に異なっても比率は同じです。アスペクト比の計算は比率の簡略化の直接的な応用です。