अनुपात कैलकुलेटर: अनुपात को सरल बनाएं, हल करें और स्केल करें

एक अनुपात दो या दो से अधिक मात्राओं के सापेक्ष आकार को व्यक्त करता है। 3:2 का अनुपात इसका मतलब है कि पहली मात्रा के हर 3 इकाइयों के लिए, दूसरी के 2 इकाइयां हैं। अनुपात खाना पकाने (नुस्खा स्केलिंग), मिश्रण (पेंट, कंक्रीट, ईंधन), वित्त (ऋण-से-इक्विटी), फोटोग्राफी (पहलू अनुपात) और मानचित्र पैमाने में दिखाई देते हैं।

अनुपात तीन तरीकों से लिखे जा सकते हैं: कोलन के साथ (3:2), अंश के रूप में (3/2) या दशमलव के रूप में (1.5)। तीनों एक ही संबंध व्यक्त करते हैं। कोलन नोटेशन तुलनात्मक अनुपात के लिए सबसे सामान्य है; अंश नोटेशन गणितीय गणनाओं में अधिक सामान्य है; दशमलव नोटेशन त्वरित तुलना के लिए उपयोगी है।

एक अनुपात को सरल बनाने के लिए, दोनों संख्याओं को उनके महत्तम समापवर्तक (GCD) से विभाजित करें। 12:8 के अनुपात के लिए, GCD 4 है। दोनों को 4 से विभाजित करने पर 3:2 मिलता है। सरलीकृत अनुपात सबसे छोटी संभव पूर्ण संख्याओं के साथ एक ही संबंध व्यक्त करता है।

GCD ढूंढना: प्रत्येक संख्या के गुणनखंड सूचीबद्ध करें और सबसे बड़े साझे को पहचानें। 12 और 8 के लिए: 12 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, 12 हैं; 8 के गुणनखंड 1, 2, 4, 8 हैं। सबसे बड़ा साझा गुणनखंड 4 है। वैकल्पिक रूप से, यूक्लिडीय एल्गोरिदम का उपयोग करें: बड़े को छोटे से विभाजित करें, शेषफल लें, तब तक दोहराएं जब तक शेषफल शून्य न हो।

एक समानुपात यह बताता है कि दो अनुपात बराबर हैं: a/b = c/d। यदि तीन मूल्य ज्ञात हैं, तो चौथा क्रॉस-गुणन द्वारा पाया जा सकता है: a × d = b × c, इसलिए d = (b × c) ÷ a। यह स्केलिंग के पीछे मौलिक ऑपरेशन है।

उदाहरण: 4 लोगों के लिए एक नुस्खे में 300 ग्राम आटा उपयोग होता है। 7 लोगों के लिए कितना आटा? समानुपात सेट करें: 300/4 = x/7। क्रॉस-गुणन: 4x = 2100। x = 525 ग्राम। वही तर्क किसी भी स्केलिंग समस्या पर लागू होता है जहां दो मात्राओं के बीच संबंध आनुपातिक है।

नुस्खा स्केलिंग सभी सामग्रियों को एक ही अनुपात कारक से गुणा करती है। 4 सेवारत के नुस्खे को 6 में बदलने के लिए, हर सामग्री को 6/4 = 1.5 से गुणा करें। 200 ग्राम पर सामग्री A 300 ग्राम बन जाती है; 100 ml पर सामग्री B 150 ml बन जाती है।

मिश्रण अनुपात उसी तरह काम करते हैं। यदि एक कंक्रीट मिश्रण को आयतन द्वारा 1:2:4 के अनुपात में सीमेंट, रेत और समुच्चय की आवश्यकता है, और आपको कुल 28 इकाइयां चाहिए: सीमेंट = 28 × (1/7) = 4 इकाइयां, रेत = 28 × (2/7) = 8 इकाइयां, समुच्चय = 28 × (4/7) = 16 इकाइयां। अनुपात में कुल भाग (1+2+4=7) भाजक के रूप में कार्य करते हैं।

वित्तीय अनुपात बैलेंस शीट या आय विवरण मूल्यों के बीच संबंधों को मापते हैं। ऋण-से-इक्विटी अनुपात = कुल ऋण ÷ कुल इक्विटी। 0.5:1 का अनुपात इक्विटी के प्रत्येक $1 के लिए $0.50 ऋण का मतलब है। मूल्य-से-आय (P/E) अनुपात = शेयर मूल्य ÷ प्रति शेयर आय। ये अनुपात मानकीकृत अभिव्यक्तियां हैं जो विभिन्न आकारों की कंपनियों के बीच तुलना की अनुमति देते हैं।

फोटोग्राफी और वीडियो में पहलू अनुपात परिचित उदाहरण हैं: 16:9 का मतलब है प्रत्येक 9 इकाई ऊंचाई के लिए 16 इकाई चौड़ाई। 1920×1080 स्क्रीन और 3840×2160 स्क्रीन दोनों में 16:9 पहलू अनुपात है — अनुपात समान है भले ही पिक्सेल आयाम काफी भिन्न हों। पहलू अनुपात गणनाएं अनुपात सरलीकरण का एक प्रत्यक्ष अनुप्रयोग हैं।