संख्या आधार परिवर्तक: बाइनरी, दशमलव और हेक्स समझाया

दशमलव प्रणाली (आधार 10) दस अंकों का उपयोग करती है: 0 से 9 तक। बाइनरी (आधार 2) दो अंकों का उपयोग करती है: 0 और 1। हेक्साडेसिमल (आधार 16) सोलह अंकों का उपयोग करती है: 0 से 9 तक और A से F तक। ये तीन संख्या प्रणालियां सबसे व्यावहारिक रूप से प्रासंगिक हैं क्योंकि ये सभी डिजिटल कंप्यूटिंग का आधार बनाती हैं — बाइनरी वह है जो कंप्यूटर वास्तव में आंतरिक रूप से उपयोग करते हैं; हेक्साडेसिमल वह है जिसमें प्रोग्रामर बाइनरी डेटा को संक्षिप्त रूप में प्रदर्शित करते हैं; दशमलव वह है जिसमें मनुष्य स्वाभाविक रूप से गिनते हैं।

संख्या आधार रूपांतरण को समझना कंप्यूटर विज्ञान के छात्रों, मेमोरी एड्रेस या रंग कोड के साथ काम करने वाले सॉफ्टवेयर डेवलपर्स, और किसी के लिए भी उपयोगी है जो हेक्स या बाइनरी प्रारूप में दिखाई देने वाले तकनीकी आउटपुट में समस्या निवारण कर रहे हैं। यह स्कूल गणित पाठ्यक्रम में भी एक सामान्य विषय है।

दशमलव संख्या को बाइनरी में बदलने के लिए, 2 से बार-बार विभाजित करें और शेषफल रिकॉर्ड करें। बाइनरी संख्या उल्टे क्रम में पढ़े गए शेषफल हैं। संख्या 13 के लिए: 13 ÷ 2 = शेष 1 के साथ 6; 6 ÷ 2 = शेष 0 के साथ 3; 3 ÷ 2 = शेष 1 के साथ 1; 1 ÷ 2 = शेष 1 के साथ 0। उल्टे क्रम में शेषफल: 1101। तो दशमलव में 13 बाइनरी में 1101 है।

सत्यापित करने के लिए: बाइनरी में, प्रत्येक स्थान 2 की शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है। 1101 को दाएं से बाएं पढ़ना: 1×(2⁰) + 0×(2¹) + 1×(2²) + 1×(2³) = 1 + 0 + 4 + 8 = 13। दोनों दिशाओं में रूपांतरण प्रत्येक अंक के स्थितीय मूल्य का उपयोग करता है।

बाइनरी को दशमलव में बदलने के लिए, प्रत्येक बाइनरी अंक को उसके स्थितीय मूल्य (2 की शक्ति) से गुणा करें और परिणामों को जोड़ें। स्थान 0 से शुरू होकर दाएं से बाएं क्रमांकित हैं। बाइनरी 10110 के लिए: दाईं ओर से स्थान 0, 1, 2, 3, 4 हैं। मूल्य: 0×1 + 1×2 + 1×4 + 0×8 + 1×16 = 0 + 2 + 4 + 0 + 16 = 22।

सामान्य बाइनरी लंबाई के लिए स्थितीय मूल्य: 4-बिट संख्याएं (निबल) 0 से 15 तक जाती हैं; 8-बिट संख्याएं (बाइट) 0 से 255 तक; 16-बिट 0 से 65,535 तक; 32-बिट 0 से 4,294,967,295 तक। ये ऊपरी सीमाएं प्रत्येक डेटा प्रकार में प्रतिनिधित्व योग्य मूल्यों की सीमा को परिभाषित करती हैं।

हेक्साडेसिमल (hex) बाइनरी डेटा को अधिक संक्षिप्त रूप में प्रदर्शित करता है। एक hex अंक ठीक चार बाइनरी अंकों (एक nibble) का प्रतिनिधित्व करता है। इसका मतलब है कि एक 8-बिट बाइट को हमेशा ठीक दो hex अंकों के रूप में लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, बाइनरी बाइट 11111111 hex में FF और दशमलव में 255 के बराबर है। संक्षिप्त प्रतिनिधित्व hex को मेमोरी एड्रेस, रंग कोड और त्रुटि कोड के लिए आदर्श बनाता है।

CSS रंग कोड एक सामान्य अनुप्रयोग हैं: #FF5733 एक hex रंग है जहां FF = लाल तीव्रता (255), 57 = हरी तीव्रता (87), और 33 = नीली तीव्रता (51)। प्रत्येक दो-अंकीय hex जोड़ी को दशमलव में बदलने से RGB मूल्य मिलते हैं। यही कारण है कि debugging में hex का उपयोग किया जाता है — यह मेमोरी की बाइनरी सामग्री को एक ऐसे प्रारूप में प्रदर्शित करता है जो दृश्यात्मक रूप से स्कैन करने के लिए पर्याप्त छोटा है।

दशमलव से hex: 16 से विभाजित करें और शेषफल रिकॉर्ड करें (0–15, 10=A से 15=F तक)। 255 के लिए: 255 ÷ 16 = शेष 15 के साथ 15; 15 ÷ 16 = शेष 15 के साथ 0। उल्टे क्रम में शेषफल: 15, 15 = FF। 87 के लिए: 87 ÷ 16 = शेष 7 के साथ 5; 5 ÷ 16 = शेष 5 के साथ 0। उल्टे क्रम में शेषफल: 5, 7 = 57।

Hex से दशमलव: प्रत्येक अंक को उसके स्थितीय मूल्य (16 की शक्ति) से गुणा करें और जोड़ें। 2F के लिए: F (जो 15 है) इकाई स्थान में है (16⁰ = 1), 2 सोलहों के स्थान में है (16¹ = 16)। गणना: (2 × 16) + (15 × 1) = 32 + 15 = 47। तो hex 2F दशमलव 47 के बराबर है।

तेज़ जाँच के लिए इन बेंचमार्क जोड़े का उपयोग करें।