Calculatrice de ratio : Simplifier, résoudre et mettre à l'échelle les ratios

Un ratio exprime la taille relative de deux ou plusieurs quantités. Un ratio de 3:2 signifie que pour chaque 3 unités de la première quantité, il y a 2 unités de la seconde. Les ratios apparaissent en cuisine (mise à l'échelle des recettes), en mélange (peinture, béton, carburant), en finance (dette sur capitaux propres), en photographie (ratios d'aspect) et dans les échelles de cartes.

Les ratios peuvent être écrits de trois façons : avec deux points (3:2), sous forme de fraction (3/2), ou sous forme de décimal (1,5). Les trois expriment la même relation. La notation avec deux points est la plus courante pour les ratios comparatifs ; la notation fractionnaire est plus courante dans les calculs mathématiques ; la notation décimale est utile pour les comparaisons rapides.

Pour simplifier un ratio, divisez les deux nombres par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Pour un ratio de 12:8, le PGCD est 4. Diviser les deux par 4 donne 3:2. Le ratio simplifié exprime la même relation avec les plus petits nombres entiers possibles.

Trouver le PGCD : listez les facteurs de chaque nombre et identifiez le plus grand qu'ils partagent. Pour 12 et 8 : les facteurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6, 12 ; les facteurs de 8 sont 1, 2, 4, 8. Le plus grand facteur partagé est 4. Alternativement, utilisez l'algorithme euclidien : divisez le plus grand par le plus petit, prenez le reste, répétez jusqu'à ce que le reste soit zéro.

Une proportion stipule que deux ratios sont égaux : a/b = c/d. Si trois valeurs sont connues, la quatrième peut être trouvée par multiplication croisée : a × d = b × c, donc d = (b × c) ÷ a. C'est l'opération fondamentale derrière la mise à l'échelle.

Exemple : une recette pour 4 personnes utilise 300 g de farine. Pour 7 personnes, quelle quantité de farine ? Posez la proportion : 300/4 = x/7. Multiplication croisée : 4x = 2100. x = 525 g. La même logique s'applique à tout problème de mise à l'échelle où la relation entre deux quantités est proportionnelle.

La mise à l'échelle des recettes multiplie tous les ingrédients par le même facteur de ratio. Pour convertir une recette de 4 portions en 6, multipliez chaque ingrédient par 6/4 = 1,5. L'ingrédient A à 200 g devient 300 g ; l'ingrédient B à 100 ml devient 150 ml.

Les ratios de mélange fonctionnent de manière similaire. Si un mélange de béton nécessite du ciment, du sable et des granulats dans un ratio de 1:2:4 par volume, et que vous avez besoin de 28 unités au total : ciment = 28 × (1/7) = 4 unités, sable = 28 × (2/7) = 8 unités, granulats = 28 × (4/7) = 16 unités. Le total des parties dans le ratio (1+2+4=7) sert de dénominateur.

Les ratios financiers mesurent les relations entre les valeurs du bilan ou du compte de résultat. Ratio dette sur capitaux propres = dette totale ÷ capitaux propres totaux. Un ratio de 0,5:1 signifie 0,50 $ de dette pour chaque 1 $ de capitaux propres. Le ratio cours/bénéfice (PER) = cours de l'action ÷ bénéfice par action. Ces ratios sont des expressions standardisées qui permettent la comparaison entre entreprises de tailles différentes.

Les ratios d'aspect en photographie et en vidéo sont des exemples familiers : 16:9 signifie 16 unités de large pour 9 unités de haut. Un écran 1920×1080 et un écran 3840×2160 ont tous deux un ratio d'aspect de 16:9 — le ratio est le même même si les dimensions en pixels diffèrent significativement. Les calculs de ratio d'aspect sont une application directe de la simplification de ratios.