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Convertisseur de bases numériques : Binaire, décimal et hexadécimal expliqués
March 19, 2026
Convertissez entre le binaire, le décimal et l'hexadécimal avec des formules claires et un tableau de référence rapide.
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Ouvrir Math Toolsarrow_forwardPourquoi les bases numériques sont importantes
Le système décimal (base 10) utilise dix chiffres : de 0 à 9. Le binaire (base 2) utilise deux chiffres : 0 et 1. L'hexadécimal (base 16) utilise seize chiffres : de 0 à 9 et de A à F. Ces trois systèmes numériques sont les plus pratiquement pertinents car ils sous-tendent toute l'informatique numérique — le binaire est ce que les ordinateurs utilisent réellement en interne ; l'hexadécimal est la façon dont les programmeurs représentent les données binaires de manière compacte ; le décimal est la façon dont les humains comptent naturellement.
Comprendre la conversion de bases numériques est utile pour les étudiants en informatique, les développeurs de logiciels travaillant avec des adresses mémoire ou des codes couleur, et toute personne dépannant une sortie technique qui apparaît en format hexadécimal ou binaire. C'est également un sujet courant dans les programmes scolaires de mathématiques.
Conversion de décimal en binaire
Pour convertir un nombre décimal en binaire, divisez-le répétitivement par 2 et notez les restes. Le nombre binaire est constitué des restes lus dans l'ordre inverse. Pour le nombre 13 : 13 ÷ 2 = 6 reste 1 ; 6 ÷ 2 = 3 reste 0 ; 3 ÷ 2 = 1 reste 1 ; 1 ÷ 2 = 0 reste 1. Restes dans l'ordre inverse : 1101. Donc 13 en décimal est 1101 en binaire.
Pour vérifier : en binaire, chaque position représente une puissance de 2. En lisant 1101 de droite à gauche : 1×(2⁰) + 0×(2¹) + 1×(2²) + 1×(2³) = 1 + 0 + 4 + 8 = 13. La conversion dans les deux directions utilise la valeur positionnelle de chaque chiffre.
Conversion de binaire en décimal
Pour convertir du binaire en décimal, multipliez chaque chiffre binaire par sa valeur positionnelle (une puissance de 2) et additionnez les résultats. Les positions sont numérotées de droite à gauche en commençant à 0. Pour le binaire 10110 : les positions de droite sont 0, 1, 2, 3, 4. Valeurs : 0×1 + 1×2 + 1×4 + 0×8 + 1×16 = 0 + 2 + 4 + 0 + 16 = 22.
Les valeurs positionnelles pour les longueurs binaires courantes : les nombres à 4 bits (nibble) vont de 0 à 15 ; les nombres à 8 bits (octet) de 0 à 255 ; les nombres à 16 bits de 0 à 65 535 ; les nombres à 32 bits de 0 à 4 294 967 295. Ces limites supérieures définissent la plage de valeurs représentables dans chaque type de données.
Hexadécimal : Le raccourci du programmeur
L'hexadécimal (hex) représente les données binaires de manière plus compacte. Un chiffre hexadécimal représente exactement quatre chiffres binaires (un nibble). Cela signifie qu'un octet de 8 bits peut toujours être écrit en exactement deux chiffres hexadécimaux. Par exemple, l'octet binaire 11111111 équivaut à FF en hexadécimal et à 255 en décimal. La représentation compacte rend l'hexadécimal idéal pour les adresses mémoire, les codes couleur et les codes d'erreur.
Les codes couleur CSS sont une application courante : #FF5733 est une couleur hexadécimale où FF = intensité du rouge (255), 57 = intensité du vert (87) et 33 = intensité du bleu (51). Convertir chaque paire de deux chiffres hexadécimaux en décimal donne les valeurs RVB. C'est aussi pourquoi l'hexadécimal est utilisé dans le débogage — il représente le contenu binaire de la mémoire dans un format suffisamment court pour être analysé visuellement.
Conversion entre hexadécimal et décimal
Décimal vers hexadécimal : divisez par 16 et notez les restes (0–15, avec 10=A jusqu'à 15=F). Pour 255 : 255 ÷ 16 = 15 reste 15 ; 15 ÷ 16 = 0 reste 15. Restes dans l'ordre inverse : 15, 15 = FF. Pour 87 : 87 ÷ 16 = 5 reste 7 ; 5 ÷ 16 = 0 reste 5. Restes dans l'ordre inverse : 5, 7 = 57.
Hexadécimal vers décimal : multipliez chaque chiffre par sa valeur positionnelle (une puissance de 16) et additionnez. Pour 2F : F (qui est 15) est dans la position des unités (16⁰ = 1), 2 est dans la position des seizièmes (16¹ = 16). Calcul : (2 × 16) + (15 × 1) = 32 + 15 = 47. Donc l'hexadécimal 2F équivaut au décimal 47.
Tableau de référence rapide
Utilisez ces paires de référence pour des vérifications rapides.
| Decimal | Binary | Hexadecimal |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 10 | 1010 | A |
| 15 | 1111 | F |
| 16 | 10000 | 10 |
| 255 | 11111111 | FF |
Questions fréquentes
Quelle est la façon la plus simple de convertir du binaire en décimal ?
Écrivez le nombre binaire et numérotez chaque position de chiffre de droite à gauche en commençant à 0. Multipliez chaque chiffre 1 par 2 élevé à son numéro de position, puis additionnez les résultats. Pour 1011 : (1×1) + (1×2) + (0×4) + (1×8) = 1 + 2 + 0 + 8 = 11.
Pourquoi les programmeurs utilisent-ils l'hexadécimal plutôt que le binaire ?
Parce que l'hexadécimal est beaucoup plus compact. Huit chiffres binaires peuvent toujours être écrits en deux chiffres hexadécimaux. Lire une adresse mémoire comme FF3A est bien plus rapide que lire 1111111100111010. L'hexadécimal et le binaire se convertissent directement l'un en l'autre sans passer par le décimal, ce qui fait de l'hexadécimal le format lisible par l'homme préféré pour les données binaires.
Que signifie 0xFF en programmation ?
0xFF est la notation hexadécimale pour la valeur 255 en décimal, ou 11111111 en binaire. Le préfixe 0x indique que les chiffres suivants sont en base 16. Il est couramment utilisé en programmation pour représenter les valeurs maximales d'octet, les masques de bits et les intensités des canaux de couleur.