Zahlenbasis-Konverter: Binär, Dezimal und Hex erklärt

Das Dezimalsystem (Basis 10) verwendet zehn Ziffern: 0 bis 9. Binär (Basis 2) verwendet zwei Ziffern: 0 und 1. Hexadezimal (Basis 16) verwendet sechzehn Ziffern: 0 bis 9 und A bis F. Diese drei Zahlensysteme sind die praktisch relevantesten, da sie alle digitale Datenverarbeitung unterstützen – Binär ist das, was Computer intern tatsächlich verwenden; Hexadezimal ist, wie Programmierer Binärdaten kompakt darstellen; Dezimal ist, wie Menschen natürlich zählen.

Das Verständnis von Zahlenbasis-Konvertierungen ist nützlich für Informatikstudenten, Softwareentwickler, die mit Speicheradressen oder Farbcodes arbeiten, und alle, die technische Ausgaben im Hex- oder Binärformat debuggen. Es ist auch ein häufiges Thema in Schulmathematik-Lehrplänen.

Um eine Dezimalzahl in Binär umzuwandeln, teilen Sie wiederholt durch 2 und notieren die Reste. Die Binärzahl sind die Reste in umgekehrter Reihenfolge gelesen. Für die Zahl 13: 13 ÷ 2 = 6 Rest 1; 6 ÷ 2 = 3 Rest 0; 3 ÷ 2 = 1 Rest 1; 1 ÷ 2 = 0 Rest 1. Reste in umgekehrter Reihenfolge: 1101. Also ist 13 dezimal gleich 1101 binär.

Zur Überprüfung: In Binär repräsentiert jede Position eine Potenz von 2. 1101 von rechts nach links lesen: 1×(2⁰) + 0×(2¹) + 1×(2²) + 1×(2³) = 1 + 0 + 4 + 8 = 13. Konvertierung in beide Richtungen verwendet den Positionswert jeder Ziffer.

Um Binär in Dezimal umzuwandeln, multiplizieren Sie jede Binärziffer mit ihrem Positionswert (eine Potenz von 2) und addieren die Ergebnisse. Positionen werden von rechts nach links beginnend bei 0 nummeriert. Für Binär 10110: Positionen von rechts sind 0, 1, 2, 3, 4. Werte: 0×1 + 1×2 + 1×4 + 0×8 + 1×16 = 0 + 2 + 4 + 0 + 16 = 22.

Die Positionswerte für gängige Binärlängen: 4-Bit-Zahlen (Nibble) reichen von 0 bis 15; 8-Bit-Zahlen (Byte) von 0 bis 255; 16-Bit von 0 bis 65.535; 32-Bit von 0 bis 4.294.967.295. Diese Obergrenzen definieren den Wertebereich, der in jedem Datentyp dargestellt werden kann.

Hexadezimal (Hex) stellt Binärdaten kompakter dar. Eine Hex-Ziffer repräsentiert genau vier Binärziffern (ein Nibble). Das bedeutet, dass ein 8-Bit-Byte immer als genau zwei Hex-Ziffern geschrieben werden kann. Zum Beispiel entspricht das Binär-Byte 11111111 FF in Hex und 255 in Dezimal. Die kompakte Darstellung macht Hex ideal für Speicheradressen, Farbcodes und Fehlercodes.

CSS-Farbcodes sind eine häufige Anwendung: #FF5733 ist ein Hex-Farbe, bei der FF = Rot-Intensität (255), 57 = Grün-Intensität (87) und 33 = Blau-Intensität (51). Die Umwandlung jedes zweistelligen Hex-Paares in Dezimal ergibt die RGB-Werte. Deshalb wird Hex auch beim Debuggen verwendet – es stellt den Binärinhalt des Speichers in einem Format dar, das kurz genug ist, um ihn visuell zu scannen.

Dezimal zu Hex: durch 16 teilen und die Reste (0-15, mit 10=A bis 15=F) aufzeichnen. Für 255: 255 ÷ 16 = 15 Rest 15; 15 ÷ 16 = 0 Rest 15. Reste in umgekehrter Reihenfolge: 15, 15 = FF. Für 87: 87 ÷ 16 = 5 Rest 7; 5 ÷ 16 = 0 Rest 5. Reste in umgekehrter Reihenfolge: 5, 7 = 57.

Hex zu Dezimal: Jede Ziffer mit ihrem Positionswert (eine Potenz von 16) multiplizieren und addieren. Für 2F: F (das ist 15) ist in der Einer-Position (16⁰ = 1), 2 ist in der Sechzehn-Position (16¹ = 16). Berechnung: (2 × 16) + (15 × 1) = 32 + 15 = 47. Also entspricht Hex 2F dem Dezimalwert 47.

Verwenden Sie diese Referenzpaare für schnelle Überprüfungen.