حاسبة النسب: تبسيط وحل وتوسيع النسب

تعبّر النسبة عن الحجم النسبي لكميتين أو أكثر. نسبة 3:2 تعني أنه مقابل كل 3 وحدات من الكمية الأولى توجد 2 وحدة من الكمية الثانية. تظهر النسب في الطبخ (توسيع الوصفات) والخلط (الدهان والخرسانة والوقود) والمال (نسبة الدين إلى حقوق الملكية) والتصوير الفوتوغرافي (نسبة العرض إلى الارتفاع) ومقاييس الخرائط.

يمكن كتابة النسب بثلاث طرق: بنقطتين (3:2) أو ككسر (3/2) أو كعشري (1.5). الثلاثة تعبّر عن العلاقة ذاتها. صياغة النقطتين أكثر شيوعاً للنسب المقارِنة؛ الصياغة الكسرية أكثر شيوعاً في الحسابات الرياضية؛ الصياغة العشرية مفيدة للمقارنة السريعة.

لتبسيط نسبة، اقسم كلا الرقمين على القاسم المشترك الأكبر (GCD). في نسبة 12:8، القاسم المشترك الأكبر هو 4. قسمتهما على 4 يعطي 3:2. النسبة المبسّطة تعبّر عن العلاقة ذاتها بأصغر الأعداد الصحيحة الممكنة.

إيجاد القاسم المشترك الأكبر: أدرج مضاعفات كل رقم وحدّد أكبر مشترك بينهما. لـ12 و8: مضاعفات 12 هي 1 و2 و3 و4 و6 و12؛ مضاعفات 8 هي 1 و2 و4 و8. أكبر مضاعف مشترك هو 4. يمكنك أيضاً استخدام خوارزمية إقليدس: اقسم الأكبر على الأصغر وخذ الباقي وكرّر حتى يصير الباقي صفراً.

تناسب يُقرّر أن نسبتين متساويتان: a/b = c/d. إذا عُرفت ثلاث قيم، يمكن إيجاد الرابعة بالضرب التقاطعي: a × d = b × c، إذن d = (b × c) ÷ a. هذه هي العملية الأساسية وراء التوسيع.

مثال: وصفة لـ4 أشخاص تستخدم 300 غ من الدقيق. لـ7 أشخاص كم من الدقيق نحتاج؟ أنشئ التناسب: 300/4 = x/7. الضرب التقاطعي: 4x = 2100. x = 525 غ. المنطق ذاته ينطبق على أي مسألة توسيع حيث تكون العلاقة بين الكميتين تناسبية.

توسيع الوصفة يضرب جميع المكونات في معامل النسبة ذاته. لتحويل وصفة من 4 حصص إلى 6، اضرب كل مكوّن في 6/4 = 1.5. المكوّن A البالغ 200 غ يصبح 300 غ؛ المكوّن B البالغ 100 مل يصبح 150 مل.

نسب الخلط تعمل بالمنطق ذاته. إذا تطلّب خلط الخرسانة أسمنتاً ورملاً وركاماً بنسبة 1:2:4 حجماً وكنت تحتاج 28 وحدة إجمالاً: الأسمنت = 28 × (1/7) = 4 وحدات، الرمل = 28 × (2/7) = 8 وحدات، الركام = 28 × (4/7) = 16 وحدة. مجموع أجزاء النسبة (1+2+4=7) يعمل مقاماً.

النسب المالية تقيس العلاقات بين قيم الميزانية العمومية أو قائمة الدخل. نسبة الدين إلى حقوق الملكية = إجمالي الدين ÷ إجمالي حقوق الملكية. نسبة 0.5:1 تعني 0.50 دولار دين مقابل كل دولار من حقوق الملكية. نسبة السعر إلى الأرباح (P/E) = سعر السهم ÷ ربحية السهم. هذه النسب تعبيرات موحّدة تتيح المقارنة بين شركات بأحجام مختلفة.

نسب الأبعاد في التصوير الفوتوغرافي والفيديو أمثلة مألوفة: 16:9 تعني 16 وحدة عرضاً مقابل كل 9 وحدات ارتفاعاً. شاشة 1920×1080 وشاشة 3840×2160 كلتاهما بنسبة أبعاد 16:9، النسبة متطابقة رغم التباين الكبير في أبعاد البكسل. حسابات نسبة الأبعاد تطبيق مباشر لتبسيط النسب.